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江苏省沭阳县东小店中心小学 223616

【摘要】数学(公式、定理)就象石塑一般——充满着理性精神的美却显得冰冷而生硬。然而对学生来说,这些冰冷的数学概念、公式、定理等是那么难学,教师只有运用合适的方法,才能让“冰冷”的数学课堂“热”起来。

【关键词】“冷”数学、思维梯度、化归

数学(公式、定理)就象石塑一般——充满着理性精神的美却显得冰冷而生硬。然而对学生来说,这些冰冷的数学概念、公式、定理等是那么难学,但又必须学的一些抽象的、散乱的、遥远的、不可琢磨的东西,就是数学书读起来也是那么的艰涩、难懂,远不象小说那样有意思. 很多时候我们教师觉得很美妙的数学概念、公式、结论、方法等,学生却没什么感觉。张奠宙教授也说过:一个数学教师的职责就是把数学的学术形态转化为学生容易接受的教育形态。那么如何让学生的思维在“冷”数学学习之时“热”起来呢

1化归法

化归法是指把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题,把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出,这种化归不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次可向前跳4 1/2 米,黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中,从起点开始,每隔12 3/8米设有一个陷阱, 当它们之中有一个掉进陷阱时,另一个跳了多少米

这是一个实际问题,但通过分析知道,当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时,它所跳过的距离即是它每次所跳距离4 1/2(或2 3/4)米的整倍数,又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数,也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍数”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”)。针对两种情况,再分别算出各跳了几次,确定谁先掉入陷阱,问题就基本解决了。上面的思考过程,实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题,即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题,这种化归思想正是数学能力的表现之一。

2数形结合法

数形结合法是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系,使问题简明直观。

例2 一杯牛奶,甲第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶

此题若把五次所喝的牛奶加起来,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就为所求,但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形,并假设它的面积为单位“1”,由图可知,1-1/32就为所求, 这里不但向学生渗透了数形结合思想,还向学生渗透了类比的思想。

3变换法

变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换,定律、公式中的命题等价变换 ,几何形体中的等积变换,理解数学问题中的逆向变换等等。

例3 求1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/380的和。

仔细观察这些分母,不难发现:2=1×2,6=2×3,12=3×4, 20=4×5……380=19×20,再用拆分的方法,考虑和式中的一般项

a[,n]=1/n×(n+1)=1/n-1/n+1

于是,问题转换为如下求和形式:

原式=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1 /19×20

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1 /4-1/5)+……+(1/19-1/20)

=1-1/20

=19/20

4、组合法

组合思想是把所研究的对象进行合理的分组,并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。

例4 在下面的乘法算式中,相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字,求这个算式。

从小爱数学

× 4

──────

学数爱小从

分析:由于五位数乘以4的积还是五位数, 所以被乘数的首位数字“从”只能是1或2,但如果“从”=1, “学”×4的积的个位应是1,“学”无解。所以“从”=2。

在个位上,“学”×4的积的个位是2,“学”=3或8。但由于“学”又是积的首位数字,必须大于或等于 8,所以“学”=8。

在千位上,由于“小”×4不能再向万位进位,所以“小”=1 或0。若“小”=0,则十位上“数”×4+ 3(进位)的个位是0,这不可能,所以“小”=1。

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在十位上,“数”×4+3(进位)的个位是1,推出“数”=7。

在百位上,“爱”×4+3(进位)的个位还是“爱”,且百位必须向千位进3,所以“爱”=9。

故欲求乘法算式为

2 1 9 7 8

× 4

──────

8 7 9 1 2

上面这种分类求解方法既不重复,又不遗漏,体现了组合思想。

此外,还有符号法、对应法、极限法、集 法等,在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、 适时地进行运用。

新《课标》把提高学生的数学思维能力当作“数学教育的基本目标之一”在提高学生的数学思维能力,增加学生的有效学习方面,我认为,首先要给学生创造一个适度的思维梯度,让他们愿意说、愿意想。教师能够宽容学生在思维过程中存在的不合理、不全面因素,肯定其有价值的方面,渐渐的带动学生的思维“火热”起来,让他们感受到数学的“思维美”,从而乐于思考,善于思考。改变他们心目中那种数学是“枯燥的”,“乏味的”、“冰冷的”印象。从而完善其数学思维方式。

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